LA FAMILIA DE NUMEROS METALICOS

Resumen

En este trabajo vamos a introducir una nueva familia de números irracionales cuadráticos positivos. Se llama familia de números metálicos [1], [2], [3], [4] y su miembro más importante es el número de oro φ . Entre sus parientes, podemos mencionar el número de plata, el número de bronce, el número de cobre, el número de níquel, etc. Los miembros de dicha familia gozan de propiedades matemáticas comunes que son fundamentales en la investigación actual sobre la estabilidad de macro- y microsistemas físicos, desde la estructura interna del ADN hasta las galaxias astronómicas. Los resultados más notables de esta nueva investigación son los siguientes: • Los miembros de la familia intervienen en la determinación del comportamiento cuasi-periódico de sistemas dinámicos no lineales, constituyendo una herramienta invalorable en la búsqueda de rutas universales al caos. • Las sucesiones numéricas basadas en los miembros de esta familia, satisfacen muchas propiedades aditivas y simultáneamente son sucesiones geométricas, por lo que han sido utilizadas con frecuencia como base de muchos sistemas de proporciones. Palabras clave: desarrollo en fracciones continuas, sucesiones de Fibonacci, caos, atractor extraño, ecuación logística. Abstract In this paper we introduce a new family of positive quadratic irrational numbers. It is called the Metallic Means family [1], [2], [3], [4] and its most renowned member is the Golden Mean. Among its relatives we may mention the Silver Mean, the Bronze Mean, the Cupper Mean, the Nickel Mean, etc. The members of such a family enjoy common mathematical properties that are fundamental in the present research about the stability of macro- and micro- physical systems, going from the internal structure of DNA up to the astronomical galaxies. The most important results of this new investigation are the following: ! The members of this family intervene in the determination of the quasi-periodic behavior of non linear dynamical systems, being essential tools in the search of universal routes to chaos. ! The numerical sequences based on the members of this family, satisfy many additive properties and simultaneously, are geometric sequences. This unique property has had as a consequence the use of some Metallic Means as a base for proportion systems. Keywords: Continued fraction expansion; Fibonacci sequences; Strange attractor; Logistic equation.