HERRAMIENTAS PARA LA TOMA DE DECISIONES EN LA PLANIFICACIÓN FINANCIERA DE LA JUBILACIÓN
DECISION-MAKING METHODS FOR RETIREMENT FINANCIAL PLANNING
Departamento de Empresa, Facultad de Economía y Empresa, Universidad de Barcelona
Av. Diagonal 690, Barcelona (08034), Barcelona. España
ORCID: 0000-0002-8774-6731
Departamento de Empresa, Facultad de Economía y Empresa, Universidad de Barcelona
Av. Diagonal 690, Barcelona (08034), Barcelona. España
Escuela de Información, Sistemas y Modelización, Facultad de Ingeniería y Tecnología de la Información, Universidad Tecnológica de Sídney
Broadway 81, Sídney (2007), NSW. Australia.
RESUMEN
La desfavorable evolución de las variables demográficas y económicas supone una agravación de la sostenibilidad del sistema público de pensiones español, lo cual también dificulta poder mantener la suficiencia de las pensiones públicas para la jubilación. En consecuencia, los trabajadores se plantean invertir en instrumentos de ahorro privado para complementar la pensión pública y así garantizar la suficiencia de ingresos en el momento de la jubilación. El trabajo plantea herramientas alternativas para seleccionar el producto de ahorro para la jubilación más conveniente. Estas herramientas se basan en el uso del operador linguistic ordered weighted averaging (LOWA), el operador induced linguistic ordered weighted averaging (ILOWA), el operador linguistic ordered weighted averaging distance (LOWAD) y el operador linguistic induced ordered weighted averaging distance (LIOWAD). Al final del trabajo, se presenta un ejemplo ilustrativo de la aplicación de los operadores de agregación LOWA, ILOWA, LOWAD y LIOWAD en procesos de planificación financiera para la jubilación. Los resultados demuestran la utilidad de esta clase de operadores de agregación lingüísticos en la toma de decisiones para la jubilación.
Palabras Clave: Toma de decisiones, operadores OWA, operadores lingüísticos de agregación, distancia de Hamming, sistemas de pensiones.
Códigos JEL: C44, D81, J32.
ABSTRACT
The unfavorable development of the demographic and economic variables has a negative impact on the sustainability of the public pension system of Spain and consequently on the pension adequacy. Therefore, it encourages workers to invest in alternative savings products in order to supplement the state pension and thereby ensure an adequate retirement income. This study suggests different methods that may help citizens to choose the most suitable product for supplementing the state pension when they retire. These methods are based on the use of the linguistic ordered weighted averaging (LOWA) operator, the induced linguistic ordered weighted averaging (ILOWA) operator, the linguistic ordered weighted averaging distance (LOWAD) operator and the linguistic induced ordered weighted averaging distance (LIOWAD) operator. At the end of the work, an illustrative example will be developed using the LOWA, ILOWA, LOWAD and LIOWAD aggregation operators for retirement financial planning. The results show the usefulness of this type of linguistic aggregation operators in retirement decision-making.
Keywords: Decision-making, OWA operators, linguistic aggregation operators, Hamming distance, pension systems.
JEL Code: C44, D81, J32.
1 INTRODUCCIÓN
El sistema público de pensiones en España es cada vez menos sostenible (Hernández de Cos, 2021; Hernández de Cos et al., 2018). Esto se debe a varios factores. Uno de los factores más importantes es el demográfico. En España, la tasa de dependencia (cociente entre la población mayor de 65 años y la población de 15 a 64 años) se ha ido incrementando notablemente a lo largo del tiempo. Según datos del Eurostat (2021), en España la tasa de dependencia registrada en 2009 fue del 24.1%, en cambio, en 2020 se situó en el 29.7%.
La situación del mercado laboral es otro de los factores que impactan en la sostenibilidad del sistema público de pensiones. Concretamente, la actual crisis económica motivada por la pandemia de la COVID-19 ha comportado la destrucción de empleo. Cuando la tasa de desempleo se incrementa, los ingresos de la Seguridad Social para pagar las pensiones y otras prestaciones se reducen. Según los datos del Instituto Nacional de Estadística (INE, 2021), en España la tasa de paro se situó en el cuarto trimestre de 2019 en el 13.8%. En cambio, en el cuarto trimestre de 2020 subió hasta el 16.1%.
En este contexto, la suficiencia de las pensiones públicas no está garantizada. Es por ello por lo que muchos ciudadanos buscan complementar su pensión pública con productos de ahorro privado y así evitar una pérdida importante en el poder adquisitivo en el momento de la jubilación. Actualmente existe una gran variedad de productos para invertir de cara a la jubilación como pueden ser los planes individuales de ahorro sistemático (conocidos como PIAS) o los unit linked.
El objetivo del presente trabajo es mostrar herramientas alternativas para mejorar la toma de decisiones en la selección de productos de ahorro complementarios para la jubilación y en consecuencia garantizar un adecuado nivel de ingresos durante la vejez. Concretamente, estas herramientas giran en torno al uso de medias ponderadas ordenadas (del inglés, ordered weighted averaging, OWA) (Yager, 1988) y variables lingüísticas.
El operador OWA es una de las funciones de agregación más populares para la agregación de información numérica. Desde su aparición, varios autores han desarrollado nuevas extensiones. Entre las más destacadas se encuentran el induced ordered weighted averaging (IOWA) (Yager y Filev, 1999) y el linguistic ordered weighted averaging (LOWA) (Herrera et al., 1995). El operador IOWA se caracteriza por utilizar variables de ordenación inducida. El operador LOWA es muy útil para aquellas situaciones en donde la información disponible no se puede analizar mediante valores numéricos. Asimismo, Xu (2006b) desarrolló el operador induced linguistic ordered weighted averaging (ILOWA), el cual extiende el operador LOWA mediante el uso de variables de inducción en el proceso de ordenación de los argumentos lingüísticos.
Los autores Merigó y Gil-Lafuente (2010) desarrollaron un nuevo enfoque para la selección de productos financieros basado en el uso del operador OWA y las extensiones ordered weighted averaging distance (OWAD) y ordered weighted averaging adequacy coefficient (OWAAC). El operador OWAD utiliza el operador OWA en la distancia de Hamming (Hamming, 1950).
El operador linguistic ordered weighted averaging distance (LOWAD) fue introducido en (Merigó y Casanovas, 2010) y es una extensión del operador OWAD que utiliza variables lingüísticas. El operador LOWAD es muy útil para aquellas situaciones en donde la información disponible es incierta y no puede ser representada mediante variables numéricas. Además, si se utilizan variables inducidas en el proceso de reordenación, se obtiene el operador linguistic induced ordered weighted averaging distance (LIOWAD) (Cheng y Zeng, 2012; Zeng et al., 2013).
El actual trabajo se estructura de la siguiente manera. En primer lugar, se lleva a cabo una revisión sobre la teoría de los operadores OWA, LOWA, ILOWA, LOWAD y LIOWAD. En segundo lugar, se detallan los pasos del algoritmo propuesto para la selección de productos de ahorro complementarios para la jubilación. En tercer lugar, se desarrolla un ejemplo ilustrativo para el algoritmo propuesto. Finalmente, se resumen las principales conclusiones del trabajo.
2 METODOLOGÍA
En este apartado se revisan los principales aspectos de la teoría de los operadores de agregación OWA, LOWA, ILOWA, LOWAD y LIOWAD.
2.1 El operador OWA
El operador OWA propuesto por Yager (1988), proporciona una familia parametrizada de operadores de agregación. El operador OWA ha sido aplicado con éxito a diversos campos, entre ellos el de la economía y el de la gestión empresarial (Kacprzyk et al., 2019). El operador OWA se puede definir de la siguiente manera:
Definición 1. Un operador OWA de
dimensión es una función
que tiene asociado un
vector de ponderaciones
de dimensión
con
y
, en donde:
donde es el j-ésimo elemento
más grande de los argumentos
, es decir,
es reordenado de mayor a
menor.
Nótese que si el proceso
de reordenación de los argumentos se lleva a cabo de forma ascendente y no
descendente se obtiene el operador AOWA (del inglés ascending ordered weighted averaging), propuesto en (Yager, 1992). Asimismo, los operadores OWA y AOWA
están relacionados mediante , donde
es el j-ésimo
coeficiente del operador OWA y
el j-ésimo del
operador AOWA.
Ejemplo 1. Considera la siguiente
colección de argumentos: . Si el vector de ponderaciones es
, entonces, el operador
OWA se obtiene de la siguiente manera:
El operador OWA es monótono, conmutativo (simétrico), idempotente y acotado. Estas propiedades se pueden expresar de la siguiente forma:
·
Monotonía: Para cualquier operador
OWA, si para todo
, entonces,
.
·
Conmutatividad: En el sentido de que
cualquier permutación de los argumentos tiene la misma evaluación. Es decir, , siendo
una permutación
cualquiera de
.
·
Acotado: En el sentido de que el
operador OWA esta delimitado entre el máximo y el mínimo. Es decir, .
·
Idempotencia: Para cualquier operador
OWA, si para todo
, entonces,
.
El operador OWA incluye
los criterios de decisión clásicos. El criterio optimista se obtiene cuando y
para todo
. El criterio pesimista se
obtiene cuando
y
para todo
. El criterio Laplace,
basado en la media aritmética, se obtiene cuando
para todo
. Finalmente, el criterio
de Hurwicz se obtiene cuando
,
y
para todo
.
Otro aspecto que destacar
de los operadores OWA son las medidas para caracterizar el vector de pesos y el tipo de agregación
que ejecuta (Yager, 1988, 1996, 2002). Las más
destacadas son el carácter actitudinal, la medida de dispersión, el operador de
balance y la medida de divergencia.
La primera medida fue introducida en (Yager, 1988) y hace referencia al carácter actitudinal del decisor. Esta medida se pude definir de la siguiente forma:
La segunda medida es la de
dispersión o entropía del vector (Yager,
1988) y se define de la siguiente forma:
La tercera medida es el operador de balance y fue introducida en (Yager, 1996). El operador de balance sirve para medir el grado de favoritismo hacia valores optimistas o pesimistas y se define como:
La cuarta medida fue
introducida en (Yager, 2002) y hacer
referencia al grado de divergencia del vector . Esta medida se puede
definir de la siguiente forma:
2.2 El operador LOWA
El primer modelo que utilizaba información lingüística y operadores OWA fue el presentado por Herrera et al. (1995). Desde entonces, varios autores han desarrollado nuevos modelos (Herrera y Herrera-Viedma, 1997; Martínez y Herrera, 2000; Merigó et al., 2012; Merigó y Gil-Lafuente, 2008; Xu, 2004a, 2004b, 2006a, 2006b). El presente trabajo se centra en el de Xu (2004a, 2004b). El operador LOWA es una extensión del operador OWA en donde la información es evaluada mediante variables lingüísticas. Este operador también se conoce como EOWA (del inglés extended ordered weighted averaging). El operador LOWA se puede definir de la siguiente manera:
Definición 2. Un operador LOWA de
dimensión es una función
que tiene asociado un
vector de ponderaciones
de dimensión
con
y
, en donde:
donde es el j-ésimo elemento
más grande de los
.
Ejemplo 2. Considera el siguiente
conjunto de tres etiquetas lingüísticas: . Si la colección de argumentos
lingüísticos es
y el vector de ponderaciones es
, entonces, el operador
LOWA se obtiene de la siguiente manera:
El operador LOWA también cumple con las propiedades de monotonía, conmutatividad, idempotencia y acotado.
2.3 El operador ILOWA
Una extensión muy
interesante del operador LOWA es el operador ILOWA (Xu,
2006b). El operador ILOWA se diferencia del operador LOWA por llevar a
cabo el proceso de ordenación de los mediante las denominadas
variables inducidas
. En consecuencia, los
argumentos no son ordenados según sus cantidades.
Definición 3. Un operador ILOWA de dimensión es una función
que tiene asociado un
vector de ponderaciones
de dimensión
con
y
, en donde:
donde es el valor
del par ILOWA
que tiene el j-ésimo
más grande de los
,
es la variable inducida
de ordenación y
es la variable del
argumento lingüístico.
Ejemplo 3. Partiendo del mismo
conjunto de etiquetas lingüísticas que en el Ejemplo 2, considera la siguiente
colección de argumentos lingüísticos con sus respectivas variables de
ordenación inducida :
,
y
. Si el vector de ponderaciones es
, entonces, el operador ILOWA
se obtiene de la siguiente manera:
El operador ILOWA, de igual forma que el operador LOWA, cumple con las propiedades de monotonía, conmutatividad, idempotencia y acotado.
2.4 La distancia de Hamming
La distancia de Hamming (Hamming,
1950) es una técnica muy popular que se emplea para calcular las
diferencias entre dos elementos, dos conjuntos y dos subconjuntos borrosos, entre
otros.
Definición 4. Considera dos conjuntos y
. Entonces, la distancia
de Hamming de
dimensión
se define en el ámbito
discreto de la siguiente forma:
Además, si se utilizan pesos
para agregar las diferencias, se obtiene la distancia relativa de Hamming , la cual se define como:
Definición 5. La distancia relativa de Hamming
de dimensión es una función
que tiene asociado un
vector de ponderaciones
de dimensión
con
y
, en el que:
donde y
son los j-ésimos argumentos
de los conjuntos
y
respectivamente.
Nótese que si para todo
, se consigue la distancia
normalizada de Hamming
.
2.5 El operador LOWAD
El operador LOWAD (Merigó y Casanovas,
2010) es un operador de
agregación que utiliza variables lingüísticas en el cálculo de las distancias
de Hamming. La principal ventaja de este operador es que provee una visión más
completa del problema de toma de decisiones. Para dos conjuntos y
, el operador LOWAD se
define de la siguiente forma:
Definición 6. Un operador LOWAD de dimensión es una función
que tiene asociado un
vector de ponderaciones
de dimensión
con
y
, en donde:
donde es el j-ésimo más
grande de los
y
es la variable argumento
representada mediante distancias lingüísticas individuales.
Nótese que también es
posible distinguir entre ordenaciones descendentes y ascendentes de los
argumentos lingüísticos. El primer caso corresponde al operador LOWAD y el segundo
al operador ALOWAD (del
inglés ascending linguistic ordered weighted averaging distance). Además, los vectores de
pesos de los operadores LOWAD y ALOWAD son simétricos entre sí. Concretamente,
se encuentran relacionados por , donde
es el j-ésimo
coeficiente del operador LOWAD y
el j-ésimo del
operador ALOWAD.
El operador LOWAD es monótono, conmutativo, idempotente, acotado, reflexivo y no negativo. Estas propiedades se pueden explicar de la siguiente forma:
·
Monotonía: Para cualquier operador LOWAD,
si para todo
, entonces,
.
·
Conmutatividad: En el sentido de que
cualquier permutación de los argumentos tiene la misma evaluación. Es decir, , siendo
una permutación
cualquiera de
.
·
Acotado: En el sentido de que el
operador LOWAD esta delimitado entre el máximo y el mínimo. Es decir, .
·
Idempotencia: Para cualquier operador LOWAD,
si para todo
, entonces,
.
·
Reflexividad: El operador LOWAD es
reflexivo ya que .
·
No
negatividad:
El operador LOWAD es no negativo ya que .
2.6 El operador LIOWAD
El operador LIOWAD (Cheng y Zeng,
2012; Zeng et al., 2013) es un operador de distancia similar al LOWAD, pero con la
diferencia de que el proceso de reordenación se basa en variables inducidas de
ordenación. Para dos conjuntos y
, el operador LIOWAD se
define de la siguiente forma:
Definición 7. Un operador LIOWAD de dimensión es una función
que tiene asociado un
vector de ponderaciones
de dimensión
con
y
, en donde:
donde es el valor
de la tripleta LIOWAD
con el j-ésimo más
grande de los
,
es la variable inducida
de ordenación y
es la variable argumento
representada mediante distancias lingüísticas individuales.
Ejemplo 4. Partiendo del mismo conjunto de
etiquetas lingüísticas que en el Ejemplo 2, considera los siguientes conjuntos
de argumentos lingüísticos: y
. Si el conjunto de
variables inducidas es
y el vector de ponderaciones es
, entonces, el operador
LIOWAD se puede calcular de la siguiente manera:
De igual manera que el operador LOWAD, el operador LIOWAD cumple con las propiedades de monotonía, conmutatividad, idempotencia, acotado, reflexividad y no negatividad.
3 ALGORITMO PROPUESTO
El siguiente apartado explica detalladamente los pasos a seguir para resolver problemas de selección de instrumentos complementarios para la jubilación mediante el uso de los operadores de agregación lingüísticos previamente definidos.
3.1 Algoritmo LOWA y ILOWA
La primera opción se basa en aplicar el operador LOWA y el operador ILOWA.
·
Paso
1: Determinar
las distintas alternativas posibles para complementar la
pensión pública de jubilación. Es decir, se obtiene el conjunto
.
·
Paso
2: El experto
tiene que determinar los factores, singularidades o características que se quieren considerar para el
análisis y valoración. El decisor debe de considerar varias características
para conocer qué producto complementario es el más conveniente, como por
ejemplo la edad y el riesgo que está dispuesto a asumir.
·
Paso
3: El
experto tiene que definir el conjunto de etiquetas lingüísticas y a continuación valorar
individualmente las características de cada una de las alternativas.
·
Paso
4: El experto
debe de establecer los valores del vector de ponderaciones así como el de las variables de
inducción
.
· Paso 5: Llevar a cabo la agregación de la información sobre las valoraciones obtenidas en el Paso 3. Para ello, se utiliza el operador LOWA y el operador ILOWA.
3.2 Algoritmo LOWAD y LIOWAD
La segunda opción consiste en utilizar la distancia de Hamming mediante el operador LOWAD y el operador LIOWAD.
·
Paso
1: Determinar
las distintas alternativas posibles para complementar la
pensión pública de jubilación. Es decir, se obtiene el conjunto
.
·
Paso
2: El
experto tiene que determinar los factores, singularidades o características que se quieren considerar para el
análisis y valoración. El decisor debe de considerar varias características
para conocer qué producto complementario es el más conveniente, como por
ejemplo la edad y el riesgo que está dispuesto a asumir.
·
Paso
3: El
experto tiene que definir el conjunto de etiquetas lingüísticas y a continuación valorar
individualmente las características de cada una de las alternativas.
·
Paso
4: El experto tiene que establecer
el conjunto ideal . Además, tiene que
calcular las distancias de Hamming entre el conjunto ideal y cada uno de los
conjuntos que forman las alternativas
.
·
Paso
5: El
experto debe de establecer los valores del vector de ponderaciones así como el de las variables de
inducción
.
· Paso 6: Llevar a cabo la agregación de las distancias obtenidas en el Paso 4. Para ello, se utiliza el operador LOWAD y el operador LIOWAD.
4 EJEMPLO ILUSTRATIVO
En este apartado se desarrolla un ejemplo ilustrativo para la selección de productos de ahorro para la jubilación mediante la utilización de los operadores de agregación lingüísticos LOWA, ILOWA, LOWAD y LIOWAD.
Suponga que un individuo de 38 años y residente en España contacta con un experto asesor financiero para que le aconseje acerca de que producto de ahorro le conviene más invertir para complementar la pensión pública de jubilación.
4.1 Aplicación del algoritmo LOWA y ILOWA
· Paso 1: Suponga que el experto tiene en cuenta las siguientes alternativas:
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
· Paso 2: Asimismo, el experto considera las siguientes características como claves para el análisis:
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
·
Paso
3: Además,
suponga que se define el siguiente conjunto con tres términos lingüísticos: . Entonces, considera que
el experto valora individualmente los productos para cada una de las características
, obteniendo los
resultados de la Tabla 1.
Por ejemplo, tanto los planes de pensiones individuales como los planes de previsión asegurados ofrecen ventajas fiscales que permiten reducir la base imponible del impuesto sobre la renta de las personas físicas (IRPF). Pero, ambos también se caracterizan por su escasa liquidez. Además, desde 2021 existe un límite en las aportaciones de 2,000 euros anuales, siendo un importe muy bajo, sobretodo teniendo en cuenta que en 2020 el límite era de 8,000 euros anuales.
Tabla 1. Matriz con las valoraciones iniciales.
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Fuente: Elaboración propia.
·
Paso
4: Para
la agregación, el experto decide usar el siguiente vector de ponderaciones: . Para el operador ILOWA,
el experto decide usar el siguiente vector de variables de ordenación inducida:
.
· Paso 5: Finalmente, el experto utiliza los operadores LOWA y ILOWA para agregar las valoraciones lingüísticas y así obtener un único valor representativo para cada alternativa de ahorro. Para obtener una visión más completa, el experto también calcula el operador linguistic weighted averaging (LWA). El operador LWA se obtiene aplicando la media ponderada. Los resultados agregados se muestran en la Tabla 2.
Tabla 2. Resultados agregados LWA, LOWA y ILOWA.
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LWA |
LOWA |
ILOWA |
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Fuente: Elaboración propia.
4.2 Aplicación del algoritmo LOWAD y LIOWAD
· Paso 1: Considera las mismas alternativas que en el ejemplo ilustrativo del algoritmo LOWA y ILOWA.
· Paso 2: Considera las mismas características que en el ejemplo ilustrativo del algoritmo LOWA y ILOWA.
· Paso 3: Considera el mismo conjunto de términos lingüísticos y valoraciones individuales que en el ejemplo ilustrativo del algoritmo LOWA y ILOWA.
·
Paso
4: Suponga
que el experto define el producto ideal para posteriormente poder
calcular las distancias de Hamming. En la Tabla 3 se muestran los resultados de
las distancias entre el producto ideal y las distintas alternativas
consideradas.
Tabla 3. Matriz con las distancias de Hamming.
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Fuente: Elaboración propia.
· Paso 5: Considera que el experto decide usar el mismo vector de pesos y de variables de ordenación inducida que en el ejemplo ilustrativo del algoritmo LOWA y ILOWA.
· Paso 6: En último lugar, el experto utiliza los operadores ALOWAD, LOWAD y LIOWAD para agregar las distancias y así obtener un único valor representativo para cada una de las seis alternativas de ahorro. Los resultados agregados se muestran en la Tabla 4.
Tabla 4. Resultados agregados ALOWAD, LOWAD y LIOWAD.
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ALOWAD |
LOWAD |
LIOWAD |
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Fuente: Elaboración propia.
En la Tabla 5 se establece el orden de preferencia para las distintas alternativas en función del operador de agregación lingüístico utilizado. Nótese que para los operadores LWA, LOWA y ILOWA es preferible obtener un resultado elevado, en cambio, para los operadores de distancia sucede lo opuesto. En esta, se puede observar como las opciones menos atractivas para el cliente en cuestión son las de contratar un plan de previsión asegurado o una hipoteca inversa. En cambio, contratar un fondo de inversión, un unit linked o un plan individual de ahorro sistemático, son las alternativas más interesantes y preferibles para el cliente.
Tabla 5. Ordenación de los resultados obtenidos con los operadores.
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Operador |
Ordenación |
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LWA |
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LOWA |
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ILOWA |
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ALOWAD |
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LOWAD |
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LIOWAD |
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Fuente: Elaboración propia.
5 CONCLUSIONES
En el transcurso del presente trabajo se ha estudiado el uso de los operadores LOWA, ILOWA, LOWAD y LIOWAD para la optimización de la toma de decisiones en materia de pensiones. La principal ventaja de estos operadores es que permiten agregar la información lingüística teniendo en cuenta el carácter actitudinal del decisor. Además, los operadores de agregación lingüísticos pueden ser de gran utilidad en aquellas situaciones en donde la información disponible es incierta y no puede ser evaluada mediante valores numéricos exactos.
También se ha desarrollado un ejemplo ilustrativo en donde se utilizan los operadores de agregación lingüísticos para seleccionar el producto de ahorro más conveniente para complementar la pensión pública de jubilación de un individuo determinado. Los resultados evidencian la utilidad del algoritmo LOWA y ILOWA así como el del LOWAD y LIOWAD, dado que se consigue agregar información heterogénea y ambigua y, al mismo tiempo, teniendo en cuenta el grado de optimismo o pesimismo del decisor. Concretamente, la aplicación de estos algoritmos permite mejorar el proceso de toma de decisiones de ahorro para la jubilación y en consecuencia evitar que se origine una perdida del poder adquisitivo en el momento del retiro.
Como futuras líneas de investigación se plantea aplicar en el ámbito de las pensiones complementarias otras clases de operadores de agregación, tales como el operador linguistic generalized ordered weighted averaging (LGOWA) (Merigó y Gil-Lafuente, 2008) y sus extensiones.
REFERENCIAS
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· Hamming, R. W. (1950). Error detecting and error correcting codes. Bell System Technical Journal, 29(2), 147–160. https://doi.org/10.1002/j.1538-7305.1950.tb00463.x
· Hernández de Cos, P. (2021). El sistema de pensiones en España: Una actualización tras el impacto de la pandemia. Documentos Ocasionales, 2106. https://repositorio.bde.es/handle/123456789/14804
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· Merigó, J. M. y Gil-Lafuente, A. M. (2010). New decision-making techniques and their application in the selection of financial products. Information Sciences, 180(11), 2085–2094. https://doi.org/10.1016/j.ins.2010.01.028
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