ANÁLISIS ECONÓMICO DE UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA DE GASTOS DE PRODUCCIÓN CON COEFICIENTES BORROSOS Y CON RESTRICCIONES

Resumen

En el ámbito de la Economía de la Empresa tiene mucha importancia el estudio de los gastos de producción E(Q) que se originarán en el proceso y que generalmente vendrán expresados matemáticamente por una dependencia lineal o cuadrática de las unidades Q que se proponen fabricar. Supondremos, además, que esta función está afectada por dos restricciones: una es de productividad, Q1 ≤ Q2 ≤ Q3 , y otra de limitación de gastos máximos permitidos, ( ) E Q ≤ EM . En el presente artículo partiremos de una función cuadrática nítida, en la cual justificaremos el signo de los coeficientes que hemos empleado. Después, para adentrarnos en el campo fuzzy, la generalizaremos con otra de coeficientes borrosos. Naturalmente, la nueva función borrosa ya no se expresará a través de una única curva, sino que estará constituida por un haz infinito de curvas nítidas, cada una de ellas con un determinado grado de posibilidad. Centramos nuestra atención en las curvas que llamamos central, inferior y superior. El núcleo de nuestro análisis consistirá básicamente en reducir paulatinamente los soportes de los coeficientes hasta hallar un cierto valor k del α-corte, de manera que a partir de él todas las curvas del haz borroso tengan sentido económico y cumplan las dos restricciones impuestas. En último lugar, y a través de un caso numérico, comprobaremos las deducciones teóricas que hemos obtenido en el análisis anterior. Palabras clave: economía aplicada, números borrosos, incertidumbre. Abstract In the context of Business Economics it is essential to carry out studies of the costs of production E(Q) . Obviously, these kinds of costs originated in the production process will depend on the number Q of units produced by the company and, generally, can be mathematically expressed by a quadratic function, E(Q)= a.Q2 − b.Q + c , where all three coefficients must be positive real numbers. We will suppose that in this process there is also a production constraint, normally due to productivity, Q1 ≤ Q2 ≤ Q3 , or cost limitations, ( ) E Q ≤ EM . Of course, in the production costs there must always be a non negativity constraint because the costs must always be positive. And, moreover, for reasons of security, another cost constraint is desirable, so that they do not exceed a previously fixed maximum, EMAX . We summarise the last two constraints in the inequality ( ) 0 ≤ E Q ≤ EMAX . Afterwards, to enter into the uncertainty field, we must generalise the function E = f (Q) into one of fuzzy coefficients. Of course, the new fuzzy function will not be a single curve, but rather an infinite set or sheaf of sharp curves, each one associated with a particular degree of possibility. In this study we concentrate on three special curves of this infinite sheaf: the central, lower and upper curves. However, the focus of our attention will consist basically in gradually reducing the supports of the coefficients until we find a certain value k of the α-cuts, such that if α > k , then all the infinite curves of this fuzzy beam will make economic sense and,besides, will meet the two imposed constraints. To conclude this paper, we confirm, using a numerical example, all the conclusions deduced in the preceding analysis. Key words: applied economy, fuzzy numbers, uncertainty.