EFICIENCIA DE UN MÉTODO EN DIFERENCIAS FINITAS EN LA VALORACIÓN DE DERIVADOS DE LOS TIPOS DE INTERÉS

Resumen

Los modelos paramétricos de los tipos de interés se basan, habitualmente, en restricciones arbitrarias sobre la tendencia y la volatilidad del proceso estocástico de los tipos de interés y el precio del riesgo de mercado. Sin embargo, recientemente se han comenzado a aplicar técnicas no paramétricas para explicar su comportamiento y aplicarlo posteriormente a la valoración de derivados del tipo de interés. El principal inconveniente de estos modelos es que no es posible obtener una solución analítica y es necesario aplicar métodos numéricos para su resolución. Habitualmente en la literatura se ha utilizado el Método de Simulación de Monte Carlo. Sin embargo, en este trabajo se muestra mediante gráficas de eficiencia que con los Métodos en Diferencias Finitas se obtienen soluciones más eficientes y una importante reducción del coste computacional. Además, se presenta cómo mediante la utilización de los Métodos en Diferencias Finitas sobre el modelo no paramétrico de tasas de interés de Stanton (1997) se obtienen curvas de rendimiento más próximas a las observadas en el mercado que las obtenidas con los modelos paramétricos clásicos que figuran en la literatura. Palabras clave: estructura temporal de tipos de interés, opciones europeas sobre bonos, simulación Monte Carlo, diferencias finitas. Abstract The parametric models of the term structure are generally based on arbitrary parametric restrictions over the drift and the volatility of the stochastic process of the interest rates and the market price of risk. However, recently nonparametric techniques have started to be applied to explain the behavior of the interest rates and to price interest rate derivatives. The main drawback of these models is that a closed form solution of the pricing partial differential equation is not known and numerical methods are necessary. Therefore, the Monte Carlo Simulation approach has been usually applied. However, in this paper we show by means of efficiency graphs that Finite Difference Methods are more efficient and do provide and important reduction of the computational cost. Moreover, we show that implementing a Finite Difference Method on the nonparametric interest rate model of Stanton (1997) we obtain yield curves which are closer to those observed in the market than those obtained with the classic parametric models in the literature. Keywords: Term structure of interest rates; Bond options; Partial differential equations; Monte Carlo simulation, Finite difference.