RESOLUCIÓN DE EQUIVALENCIAS FINANCIERAS MEDIANTE ECUACIONES CON COEFICIENTES BORROSOS

Resumen

A menudo sólo se conocen estimaciones de las variables financieras. Es usual que con objeto de utilizar modelos clásicos, apreciaciones como “una tasa de entre el 5% y el 7%”, se conviertan en cantidades exactas, como puede ser el promedio entre los valores extremos. En este trabajo se propone un enfoque más flexible que permite captar la incertidumbre mediante la utilización de algunos elementos de la teoría de los conjuntos borrosos. La imprecisión presente en el capital, interés y/o cantidad de períodos se modela mediante números borrosos triangulares. Al apelar a los enfoques clásicos para evaluar expresiones algebraicas con coeficientes borrosos que hacen uso del principio de extensión y aritmética de -cortes, se definen las extensiones fuzzy de las relaciones financieras elementales. Se obtienen las versiones fuzzy del valor actual y del valor final de un capital borroso y el VAN mediante la resolución de ecuaciones con coeficientes borrosos por el método de α - cortes. Estos desarrollos se aplican a distintos casos de estudio. Por último, se muestra que no siempre es posible hallar un análogo borroso de la TIR utilizando los métodos clásicos de resolución de ecuaciones con coeficientes borrosos. Se calcula valiéndose de un nuevo concepto de solución. Palabras clave: variables financieras, incertidumbre, ecuaciones con coeficientes borrosos. Abstract Quite often only estimations of financial variables are known. Usually expressions like “a rate between 5% and 7%” are translated into exact amounts, such as the average between the extreme values, in order to use classical techniques. In this paper we propose a more flexible approach which uses some elements of the theory of fuzzy sets to capture vagueness in the environment. The uncertainty in cash flows, interest or number of periods is modeled by triangular fuzzy numbers. The fuzzy extensions of elementary financial relations are developed by using the classical procedures to evaluate fuzzy algebraic expressions based on the extension principle and arithmetic of  – cuts. The fuzzy extensions of present and futures value of a fuzzy amount are obtained by solving fuzzy equations using  - cuts. These developments are applied to cases of study. Finally, it is shown that it is not always possible to find a fuzzy analogous to the internal rate of return using classical methods to solve fuzzy equations. It is calculated using a new solution concept. The results of this paper suggest that the application of fuzzy methodology to finance is a good alternative when dealing with uncertainty. Keywords: Financial variables, Uncertainty, Fuzzy equations