HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS INNOVADORAS PARA LA MAXIMIZACIÓN DE LA UTILIDAD

Resumen

La rápida evolución del entorno social, el desarrollo tecnológico y el creciente clima de incertidumbre provocan cambios continuos en los escenarios de la actividad económica actual. En estos casos, los enfoques clásicos no ponen de manifiesto la complejidad y el movimiento de la economía, y ofrecen una representación simplificada de la realidad. La teoría de los conjuntos borrosos aplicada a la toma de decisión permite trabajar en un marco flexible, donde es posible formalizar la incertidumbre y la imprecisión, y así obtener modelos más consistentes. Un consumidor que considera la compra de una cantidad de unidades de cada uno de dos artículos se asocia con una función de utilidad U = F( q1,q2 ) , que mide la satisfacción total (o utilidad) que obtiene con q1 unidades del primer bien y q2 del segundo. Una curva de nivel F( q1,q2 ) = C de la función de utilidad se denomina curva de indiferencia y proporciona todas las combinaciones de q1 y q2 que brindan el mismo nivel de satisfacción al consumidor. En este trabajo se implementa un modelo flexible que emplea intervalos de confianza, números borrosos y números híbridos para maximizar la utilidad sujeta a restricción presupuestaria en un ambiente incierto. El enfoque presentado resulta una generalización del clásico y es útil para ayudar al consumidor a generar nuevos escenarios de reflexión a la hora de tomar sus decisiones. Palabras clave: utilidad, maximización, conjuntos borrosos, incertidumbre. Abstract The rapid evolution of the social environment, the technological development and the increasing climate of uncertainty bring about continuous changes in the current economic activity. In these cases, the classic approaches do not show the economy’ s complexity and movement, and offer a simplified reality representation. The fuzzy sets theory applied to decision making, allows us to work in a flexible frame, where it is possible to determine the uncertainty and imprecision, and thus to obtain more consistent models. The purchase of an amount of units of each of two different goods, is associated with an utility function U = F( q1,q2 ) , which measures the total satisfaction (or utility) that the consumer will obtain with q1 units of the first one and q2 of the second. A curve of the utility function F( q1,q2 ) = C is called the indifference curve and provides all the combinations of q1 y q2 that offer the same level of satisfaction to the consumer. In this work, a flexible model that applies confidence intervals, fuzzy numbers and hybrid numbers is implemented to maximize the utility function subject to budgetary restrictions in an uncertain environment. This approach is a generalization of the classic one, and it helps consumers generate new scenes of reflection when making decisions. Keywords: utility, maximization, fuzzy sets, uncertainty