Economic dynamics, uncertainty and fuzzy differential equations
Keywords:
dynamic models, differential equations, uncertainty, fuzzy numbers
Abstract
In the economic analysis is used the term dynamics to refer to an analysis whose objective is to trace and study the time trajectories of the variables, as well as determine if these will tend to converge to certain equilibrium values after a while.
The introduction of time explicitly in the formulation of problems can be done as a continuous or discrete variable. Its use will depend on the context in which the situation to be studied is immersed.
In this paper the case of continuous time and uncertain environment is considered, so second-order linear differential equations with fuzzy constant coefficients will be used to solve two classic problems of economic dynamics in situations of uncertainty. Vagueness will be represented by triangular fuzzy numbers.
Fuzzy sets allow us to understand that everything is a matter of degree, which makes it easier to adjust to reality, to process, not only certain and random data, but also information based on perceptions, sensations and expectations.
References
Allen, R. G. D. (1960). Mathematical Economics. New York: Macmillan & Co. Ltd.
Allende Espinosa, A. (2021). Incertidumbre económica en el largo plazo: Un estudio de sus consecuencias. Tesis de grado en Finanzas, banca y seguros, Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales, Universidad de Valladolid. España.
Apostol, T. (1999). Calculus. Volumen 2. México: Reverté S.A.
Balbás De La Corte, A., Gil Fana, J.A., & Gutiérrez Valdeón, S. (1988). Análisis Matemático para la Economía II. Cálculo integral y sistemas dinámicos, Madrid: AC, Thomson.
Billot, A. (1995). Economic Theory of fuzzy Equilibria. An Axiomatic Analysis, Heidelberg: Springer.
Buckley, J.J. (1992). Solving fuzzy equations. Fuzzy Sets and Systems, 50, 1-14.
Buckley, J., & Qu, Y. (1991). Solving fuzzy equations: A new concept. Fuzzy Sets and Systems, 39, 291-301.
Buckley, J., & Feuring, T. (2000). Fuzzy differential equations. Fuzzy Sets and Systems, 110, 43-54.
---- (2001). Fuzzy initial value problem for Nth-order linear differential equations. Fuzzy Sets and Systems, 121, 247-255.
Buckley, J., Eslami, & E., Feuring, T. (2010). Fuzzy Mathematics in Economics and Engineering. Heidelberg: Physica-Verlag.
Chiang, A. (1999). Métodos Fundamentales de Economía Matemática. México: McGraw-Hill.
Gandolfo, G. (1976). Métodos y modelos matemáticos de la dinámica económica. Madrid: Tecnos.
Kaufmann, A., & Gupta, M. (1985). Introduction to Fuzzy Arithmetic. New York: Van Nostrand Reinhold Company.
Klir, G., & Yuan, B. (1995). Fuzzy sets and fuzzy logic. Theory and Applications. USA: Prentice-Hall PTR.
Lazzari, L., & Moriñigo, M. S. (2004). El enfoque de Buckley del modelo de insumo-producto en condiciones de incertidumbre. Cuadernos del CIMBAGE, 6, 93-109.
Lazzari, L., Mouliá, P., y Eriz, M. (2009). Herramientas matemáticas innovadoras para la maximización de la utilidad. Cuadernos del CIMBAGE, 11, 1-24.
Lazzari, L., Moulia, M., & Chiodi, J. (2015). Funciones económicas en un entorno incierto. Revista Científica Visión de Futuro. 19(2), 113-131.
Lazzari, L., Fernández, M. J., & Moulia, P. (2020). Welfare subjective evaluation. Application to health system access. Fuzzy Economic Review, 25(2), 67-83.
Lazzari, L. (2010). El comportamiento del consumidor desde una perspectiva fuzzy. Una aplicación al turismo. Buenos Aires: Editorial Consejo Profesional de Ciencias Económicas (EDICON).
Ouyang, H., & Wu, Y. (1989). On fuzzy differential equations. Fuzzy Sets and Systems, 32, 321-325.
Parma, A., & Fernández, M. J. (2016). Ecuaciones diferenciales borrosas lineales de primer orden y su aplicación al modelo de Sachs. Análisis Económico, XXXI (78), 93-124
Park, J. Y., & Han, H.K. (2000). Fuzzy differential equations. Fuzzy Sets and Systems, 110, 69-77.
Perez, C., Vazquez, F., & Vegas, J. (2003). Ecuaciones diferenciales y en diferencias: sistemas dinámicos. Madrid: Paraninfo.
Phagouapé, A. (1976). Conexión entre modelos económicos mediante técnicas matemáticas afines. Revista de Economía y estadística, Tercera Época, 20(1), 95-109.
Ramik, J. (1986). Extension Principle in fuzzy optimization. Fuzzy Sets and Systems, 19, 29-35.
Tanaka, K. (1997). An introduction to Fuzzy Logic for practical applications. New York: Springer-Verlag.
Tarrazo, M. (2001). Practical Applications of Approximate Equations in Finance and Economics. Westport, CT: Quorum Books.
Vorobiev, D., & Seikkala, S. (2002). Towards the theory of fuzzy differential equations. Fuzzy Sets and Systems, 125, 231-237.
Weber, J. E. (1984). Matemáticas para administración y economía. Harla: México.
Ying-Ming, L., & Mao-Kang, L. (1997). Fuzzy Topology. Singapur: World Scientific.
Zadeh, L. (1975). The concept of a linguistic variable and its applications to approximate reasoning-I, Information Sciences, 8, 199-249.
Allende Espinosa, A. (2021). Incertidumbre económica en el largo plazo: Un estudio de sus consecuencias. Tesis de grado en Finanzas, banca y seguros, Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales, Universidad de Valladolid. España.
Apostol, T. (1999). Calculus. Volumen 2. México: Reverté S.A.
Balbás De La Corte, A., Gil Fana, J.A., & Gutiérrez Valdeón, S. (1988). Análisis Matemático para la Economía II. Cálculo integral y sistemas dinámicos, Madrid: AC, Thomson.
Billot, A. (1995). Economic Theory of fuzzy Equilibria. An Axiomatic Analysis, Heidelberg: Springer.
Buckley, J.J. (1992). Solving fuzzy equations. Fuzzy Sets and Systems, 50, 1-14.
Buckley, J., & Qu, Y. (1991). Solving fuzzy equations: A new concept. Fuzzy Sets and Systems, 39, 291-301.
Buckley, J., & Feuring, T. (2000). Fuzzy differential equations. Fuzzy Sets and Systems, 110, 43-54.
---- (2001). Fuzzy initial value problem for Nth-order linear differential equations. Fuzzy Sets and Systems, 121, 247-255.
Buckley, J., Eslami, & E., Feuring, T. (2010). Fuzzy Mathematics in Economics and Engineering. Heidelberg: Physica-Verlag.
Chiang, A. (1999). Métodos Fundamentales de Economía Matemática. México: McGraw-Hill.
Gandolfo, G. (1976). Métodos y modelos matemáticos de la dinámica económica. Madrid: Tecnos.
Kaufmann, A., & Gupta, M. (1985). Introduction to Fuzzy Arithmetic. New York: Van Nostrand Reinhold Company.
Klir, G., & Yuan, B. (1995). Fuzzy sets and fuzzy logic. Theory and Applications. USA: Prentice-Hall PTR.
Lazzari, L., & Moriñigo, M. S. (2004). El enfoque de Buckley del modelo de insumo-producto en condiciones de incertidumbre. Cuadernos del CIMBAGE, 6, 93-109.
Lazzari, L., Mouliá, P., y Eriz, M. (2009). Herramientas matemáticas innovadoras para la maximización de la utilidad. Cuadernos del CIMBAGE, 11, 1-24.
Lazzari, L., Moulia, M., & Chiodi, J. (2015). Funciones económicas en un entorno incierto. Revista Científica Visión de Futuro. 19(2), 113-131.
Lazzari, L., Fernández, M. J., & Moulia, P. (2020). Welfare subjective evaluation. Application to health system access. Fuzzy Economic Review, 25(2), 67-83.
Lazzari, L. (2010). El comportamiento del consumidor desde una perspectiva fuzzy. Una aplicación al turismo. Buenos Aires: Editorial Consejo Profesional de Ciencias Económicas (EDICON).
Ouyang, H., & Wu, Y. (1989). On fuzzy differential equations. Fuzzy Sets and Systems, 32, 321-325.
Parma, A., & Fernández, M. J. (2016). Ecuaciones diferenciales borrosas lineales de primer orden y su aplicación al modelo de Sachs. Análisis Económico, XXXI (78), 93-124
Park, J. Y., & Han, H.K. (2000). Fuzzy differential equations. Fuzzy Sets and Systems, 110, 69-77.
Perez, C., Vazquez, F., & Vegas, J. (2003). Ecuaciones diferenciales y en diferencias: sistemas dinámicos. Madrid: Paraninfo.
Phagouapé, A. (1976). Conexión entre modelos económicos mediante técnicas matemáticas afines. Revista de Economía y estadística, Tercera Época, 20(1), 95-109.
Ramik, J. (1986). Extension Principle in fuzzy optimization. Fuzzy Sets and Systems, 19, 29-35.
Tanaka, K. (1997). An introduction to Fuzzy Logic for practical applications. New York: Springer-Verlag.
Tarrazo, M. (2001). Practical Applications of Approximate Equations in Finance and Economics. Westport, CT: Quorum Books.
Vorobiev, D., & Seikkala, S. (2002). Towards the theory of fuzzy differential equations. Fuzzy Sets and Systems, 125, 231-237.
Weber, J. E. (1984). Matemáticas para administración y economía. Harla: México.
Ying-Ming, L., & Mao-Kang, L. (1997). Fuzzy Topology. Singapur: World Scientific.
Zadeh, L. (1975). The concept of a linguistic variable and its applications to approximate reasoning-I, Information Sciences, 8, 199-249.
Published
2023-10-09
How to Cite
Lazzari, L., & Parma, A. (2023). Economic dynamics, uncertainty and fuzzy differential equations. Documentos De Trabajo Del Instituto Interdisciplinario De Economía Política, (84), 21. Retrieved from https://ojs.econ.uba.ar/index.php/DT-IIEP/article/view/2803
Section
Documento de trabajo
